Можно ли купить билет в Стамбул по российскому паспорту, а уже ближе к дате полёта поменять данные билета на загранпаспорта?

Нет конечно.

Билет за границу по российскому паспорту купить нельзя. Точно можно поменять номер паспорта до вылета - скажем, старый загран на новый, делал так. Уточните в а/к. Возможно, можно купить на какой-то старый или несуществующий номер, а когда будет нормальный - поменять.

Turkish airlines не спрашивают паспорт при покупке. Только при регистрации на рейс.

Мы брали пегасус, там данные паспорта вообще не нужны были.