А можете подсказать, пожалуйста, как оформлять приглашение? Что там должно быть написано? И может ли человек (гражданин Израиля) написать его и прислать скан по электронной почте или что-то такое?

Куда идти? По почте в Россию что ли? Ваш друг пишет приглашение на ксерокопии своего тэудат зэута от руки: Я (фамилия, имя), хочу пригласить своего друга (фамилия, имя, номер загранпаспорта) ко мне в гости в Израиль. Будет жить у меня (если, это так и будет), по адресу (пишет). Всю ответственность и финансовую поддержку беру на себя.(если, это так и будет). Пишет номер телефона свой, дату и подпись. Фотографирует и Вам отправляет по ватсапу, по мэйлу и т. д. И Вы это распечатываете. И, если погранцы попросят показать приглашение-покажете. Вот и всё.