Если мы семья три человека (родители и ребёнок), покупаем квартиру в турции, то она становится автоматически в собственности на нас троих поровну? Или как здесь устроено?

Автоматически не становится. В договор можно внести одного или двух членов семьи, насчёт несовершеннолетнего ребёнка, не знаю, но он в любом случае, будет семейный ВНЖ получать. Супруга также семейный ВНЖ получает, если в ТАПУ один человек, то есть, её супруг записан. В этом случае апостилированное св-во о браке - обязательно.