Прошу подсказать, спрашивают ли при аренде жилья в Армении, как мы относимся к России или к Российскому правительству? Или такого нет?

Нет.

В лучшем случае пожилой таксист спросит чтобы завести разговор, как при советской власти лучше было и что вот сейчас. Не беспокойтесь)