Оплата с VISA и мастеркард на турецких сайтах больше не работает. Какие есть речения этой проблемы? Открыть счет в турецком банке удаленно и пополнить баланс? Какой банк порекомендуете?

Удаленно счёт не откроете. Сначала в офис, становиться клиентом, за одно получать карту. А потом уже можете открывать другие счета через мобильный/онлайн банк.

У вас несколько вариантов решения проблемы. Искать посредника, которому оплатите своей картой или оформляйте юнионпей, она принимается некоторыми продавцами.