Можно ли вылететь из своей страны по паспорту своей страны, а в Турции на погран контроле показать другой паспорт (есть второе гражданство)?

На контроле обязаны проверять штамп о том, что вы въехали в страну, чтобы поставить, что вы выехали, это должно быть в одном и том же документе.

Можно. Всегда так делал с Шенгеном. Русский штамп в старый паспорт, шенгенский в новый с визой.

На самолёте так как раз проще, чем по земле, на наземных границах у меня часто искали штамп о выезде.

Здравствуйте! Я так сделала в этот раз, проблем со стороны Турции не возникло.

Это твое полное право.