А можно ли как-то в Турции сделать доверенность, которая будет действовать в России минуя консульство?

Можно оформить турецкую доверенность, поставить на нее апостиль, а России сделать перевод.

Ещё не забудьте сделать заверенную копию паспорта, чтобы она шла вместе с доверенностью. Мне нотариус в России сказал чтобы это обязательно было, чтобы потом за вас могли документы заказывать и принимать (по данным вашего паспорта)