Подскажите, пожалуйста, где лучше и дешевле можно отдохнуть в Сухуми или Гагре?

Тут у каждого свои вкусы и предпочтения разные. Я бы выбрал первый вариант. Думаю нужно определиться что вы ждете от отдыха.

Сухум и Гагра - это как Москва и любой другой город периферии.

предпочитаете: Сухум современнее, Гагра спокойнее.

Цены одинаковые. Однако от Гагр можно до озера Рица добраться. А вокруг Сухума больше сероводородных источников и прямая дорога до интересного города-призрака Ткварчели (рядом также находится красивая и заброшенная Акамара).