Почему в Индии зародился буддизм?

С формальной точки зрения нельзя утверждать, что буддизм зародился в Индии. Поскольку тогда еще не было такого государства или территории. Тогда там была Империя Магадхе, хотя я бы сказал, что он возник в долине Ганг (от названия реки Ганг).

С чего начался буддизм?

Согласно официальной версии буддизм начался, когда умер главный пророк религии - Сиддхартха Гаутама. По предсказаниям это был человек очень большой духовности, который не мог понять, почему люди страдают и почему он страдает. И чтобы это выяснить он сначала искал ответы среди основной религии того времени – брахманизму. Но не нашел в ней ответов и потому отправился в лес медитировать, вместе с другими такими же «искателями ответов» (они же догматические аскеты). В этой жизни он тоже не нашел ответов. Зато увидел их в словах учителя музыки, который сказал своему ученику «Если ты натянешь струну слабо, то она не будет играть; а если слишком сильно, то она порвется». Так Сиддхартха осознал, нужно балансировать между крайностями, после чего начался его путь к просвещению. А когда он достиг его, то начал проповедовать свой путь среди людей.
Кстати в буддизме есть три стадии просвещения (нирваны): тот - кто идет к нему; тот, кто достиг его; и тот, кто помогает другим достичь просвещения. Последних называют Буддами (их было семь).

Почему буддизм стал популярным?

Сложно сделать однозначный вывод, скорее всего из-за его гуманности и наличием «конечной цели - просвещения». Также, теоретически, свое влияние сделало государство. Поскольку правители всегда хотят править единолично, а в то время огромную долю власти держали в руках жрецы старой религии. И тут то появился буддизм, который:
- был религией для всех;
- не требовал жертвоприношения (как животных так и людей);
- не требовал капиталовложений в себя (медитировать можно где угодно);
- и он не претендовал на власть, а скорее, наоборот (в учении буддистов желание – это то от чего нужно избавиться, дабы достичь нирваны).

Потому на ваш вопрос «Почему именно в Индии зародился буддизм?». Я бы дал ответ – там появился ее основатель (Сиддхартха Гаутама) и тогда были все условия для распространения этой религии. И не было особого противостояния ее становлению.