Будем в Грузии, хотелось бы посмотреть основные достопримечательности, без дальних переездов, что посоветуете, какие города?

Если прилетаете в Тблиси - то конечно саму столицу, 1-2 дня вам точно понадобиться, чтобы изучить все улочки и музей. Конечно же из Тбилиси съездить в город Мцхета и монастырь Джвари (ехать туда минут 30, но стоит провести неспешно там денек до вечера). Еще можно съездить в древний пещерный город Уплисцихе (примерно ехать час и там обширная экскурсия по скальному городу). Один день я бы все равно вам советовала посвятить Казбеги, потому что это восхитительно и великолепно, не пожалеете!!!) Ну или Сигнахи, туда ехать тоже около 2х часов.

Если ваш прилет в Кутаиси и не хотите разъезжать далеко - то 1 день посвятите Кутаиси, на 2-3 объездите ближайшие храмы и пещеры, и день посвятите каньону Мартвили. До ближайшего морского курорта Уреки 1.5-2 часа.

Ну и если вы в Батуми - то отдохните на каждом пляже из ближайших городков, обязательно сходите в ботанический сад и съездите на водопад.

Как лайфхак - прилетайте в Тбилиси, улетайте из Батуми:) у вас будет всего 1 длинный однодневный переезд, но зато вы проедите почти всю Грузию)