Дочь (15 лет), едет к бабушке в Саратов, нужно ли разрешение в письменном виде (от нас, родителей)?

При наличии паспорта доверенность не требуется. Ребенку нужно иметь с собой паспорт и медицинский полис.

Без сопровождения родителей ребенок может перемещаться на поездах дальнего следования с 11 лет.

Пассажир при посадке в поезд дальнего следования обязан предъявить надлежащим образом оформленный проездной документ (билет), документ, удостоверяющий личность, на основании сведений о котором приобретен проездной документ (билет) (в отношении детей в возрасте до 14 лет допускается предъявление нотариально заверенной копии свидетельства о рождении).

Источник: Постановление Правительства РФ от 02.03.2005 N 111 "Об утверждении Правил оказания услуг по перевозкам на железнодорожном транспорте пассажиров, а также грузов, багажа и грузобагажа для личных, семейных, домашних и иных нужд, не связанных с осуществлением предпринимательской деятельности"

Предположительно, у вашей дочери уже оформлен паспорт. Поэтому проблем быть не должно.

Информация о льготах РЖД - ТУТ