Хотелось отдохнуть в зеленой зоне в Тбилиси, где можно долго гулять

В таком случае я бы остановился не в Тбилиси, а в пригородной части, по направлению к Коджори (Шиндиси,Табахмела, Цавкиси) или по направлению к Цкнети. Это позволит вам быть в пределах досягаемости к городу минут 15 езды на автомобиле, даже можно любоваться на него сверху, с гор. И быть в рекреационной зоне, наслаждаясь чистым воздухом и природой.

В Тбилисимного парков, Ваке парк, Багеби, Александровский, парк Мзиури, Парк Роз

Ботанический (он платный и летом лучше во второй половине дня, там жарковато и учтите что он большой и полностью пешеходный, электромобилей как в Батумском нет).

Это большие парки с одним "но". Если вы ищете уединения и тишину то увы. Всегда в парках, в Тбилиси много людей, детей и парочек, соответсвенно и шума,особенно на Мтацминда

именно там находится парк Бомбора, с его аттракционами, чертовым колесом и американками горками да и ресторанов там хватает).