Почему республиканская форма правления доминирует в современном мире?

Потому, что республика дает куда больше преимуществ государству, чем монархия (исключая конституционные ее формы). Власть в республике обычно пользуется куда большим уважением со стороны граждан, и это не формальное уважение в виде почестей королю, а действительно уважение за то, что правительство делает для народа. Эта форма правления "защищает" народ от власти и власть от народа. То есть, не дает узурпировать власть и, при этом, гарантирует правительству то, что в случае неудачного правления их просто переизберут и все, и в государстве не будет никаких вооруженных восстаний.