Меня не пустили в Россию из Казахстана, можно ли связаться с посольством России в Казахстане онлайн?

Вы же вряд ли гражданин РФ, поэтому посольство не поможет вам. Если вас не пустили, то должны были дать отказную с указанием причины. Можете оспорить её через заявление в тот орган, который запретил вам въезд (чаще всего МВД, указывается в бумаге)