Каким образом можно идти по азимуту и не смотреть постоянно на компас?

Нужно изначально проложить маршрут с промежуточными пунктами. То есть в целом определяем путь по азимуту, но разбиваем его на участки, удобные для следования. Например, отрезки «до высокой сосны на пригорке», затем «до скалы», «до холма», «до колокольни» и т. д.
Так, если эти ориентиры расположены недалеко друг от друга и каждый следующий виден от предыдущего, можно вовсе не смотреть на компас на протяжении всего пути.

В ином случае этот прием все равно облегчает прохождение маршрута, позволяя увереннее держаться заданного курса. К сожалению, в «однородной» незнакомой местности (тайга, степь, снежная равнина) это зачастую невозможно.