В Белграде такая плохая водопроводная вода, что фильтры даже на душ устанавливают?

В общем да. То есть, мыться можно, но у некоторых возникают проблемы.

Скорее это проблема нагрева воды в бойлере. В случае если воду фильтруют до нагрева, то фильтр в душевой лейке не нужен. Опять же местные жители не используют эти фильтры и у них все нормально с волосами и кожей как правило. Но с непривычки конечно могут возникнуть какие-то проблемы.