Может быть был у кого опыт работы в Сербии на грузовиках и кто-то может подсказать компанию, которая устраивает русских, и помогает с документами?

Ни кто не будет заморачиваться вашими документами .

Без гражданства скорее всего не возьмут - надо иметь безвизовый въезд в ЕС

На C берут, на Е редко. Вакансий в интернетах как правило мало, но смотрите где базы и идете ногами к руководству. В Белграде много стройки, нужны водители самосвалов, бетоновозов. В Земуне много таких стоянок, в поиске можно забить betonska baza.