Подскажите, не ставят штампы совсем по прилету в Италию или у тех, кто с 5-летним паспортом ставят?

иногда ставят, от паспорта не зависит

В Неаполе поставили просто штамп в 10-летний паспорт, отпечатки и биометрию никакую не брали