Если не одобрят визу в Венгрию, а стыковка в Стамбуле. Можно ли воспользоваться билетами только до стамбула и обратно, типа тогда в Турции отдохнуть?

Зависит от того, как сделано бронирование и какие авиакомпании

Зависит от цены. У некоторых авиакомпаний бывают очень выгодные предложения на единое бронирование со стыковкой, получается что условно билет Москва-Стамбул-Будапешт дешевле, чем Москва-Стамбул. В этом случае если вы только до Стамбула долетаете авиакомпания обычно не в восторге и как минимум аннулирует обратный билет, а то и может баллы по программе лояльности аннулировать. Если разница минимальная или нет обратного билета, то обычно можно договориться или вообще неважно. Если разные авиакомпании, то на ваше усмотрение. Я например беру обычно под визу невозвратные до Стамбула и возвратные до Будапешта разными бронированиями, если не дадут то можно в Стамбуле потусить или еще куда безвизово улететь

Посмотрите условия изменения / отмены. Возможно, лучше в таком случае отменить билет и купить до Стамбула. Ещё вы можете сделать страховку от невыезда и воспользоваться ей в случае невыдачи визы