Бывает такое , что после дозапроса новой даты не успевают снова к этой дате выдать визу в Италию? Тогда снова будут звонить с третьим запросом новых броней ?

Да, бывает, к сожалению, поэтому лучше, чтобы новые даты поездки были с запасом, не впритык. Если консульство просит новые даты не ранее, чем через 2 недели, не стоит прям со дня дозапроса 2 недели отсчитывать, лучше брать запас.