Подскажите, а бывают случаи, когда к дате поездки не успевали выдать визу в Венгрию?

Да В ВФС предупреждают об возможном ожидании 15-45 дней

Такое может быть. конечно если подаетесь больше чем за 30 дней до поездки, есть возможность выбить всё-таки свой паспорт до поездки. Но если подадитесь за дней 15-20, никакие мольбы и уговоры не помогут, пролетите с поездкой просто