Подскажите, по истечению трех месяцев безвизового режима для граждан РФ, я могу выехать и снова заехать в Саудовскую Аравию оформив сингл визу ?

Нет. Ждать год. По безвизовому суммарно или целиком но только 90 календарных дней в календарном году. Поэтому до января точно ждать, а там уточнять у организации, что занимается содействием в оформлении виз/в Посольстве.

Одна виза не может перекрывать другую.