Подскажите, пожалуйста, если я лечу с детьми ( кета есть), но обратного билета нет ( так как, не знаю, когда муж по работе освободится), могут ли возникнуть проблемы( не пустить в Корею?)

Могут не впустить если спросят и у вас их не будет

Да, могут. Билеты обычно это то, на что больше всего обращают внимание. Чтобы было ясно когда туристы намерены вылетать из страны и был гарант, что это реально туристы.

Возможно, вам сейчас напишут из личного опыта, если кто-то так летал без обратного и все было хорошо, но вообще это жесткий повод зацепиться. Обычно в диалоге на контроле фигурирует фраза «как долго будете», «когда обратно». Вы ответить по сути не сможете получается.