Если я на момент первого полета в Южную Корею указывала безработной себя, так как была студенткой, а теперь уже работаю, если в эрайвл кард напишу профессию - вопросов не будет?

Если летаете по кете, то формально карта прибытия вообще не нужна. Её заполняют на всякий случай.

При кете идее не имеет значения, что писать в arrival card в таких пунктах, это подстраховка чтобы не покидать очередь на паспортный контроль