А если выехать из Саудовской Аравии в Бахрейн по паспорту которому заезжал, а обратно заехать по другому - re-entry виза не потребуется?

Вроде нет. Все привязано к номеру паспорта

Здравствуйте по скорее всего нет так как берут отпечатки пальцев

Я думаю, не потребуется, так как все привязано к номеру паспорта, и отпечатки тоже

А в чем проблема. Зачем вы что-то выдумываете? И как Вы выедете по паспорту по которому приехали без exit-reentry визы если у вас есть икама? Не создавайте себе проблему если не хотите получить депортацию и бан. Если же у вас не икама, а турвиза, то раньше была возможность сделать новую визу на другой паспорт.