Кто недавно ездил в Молдову, подскажите, если отец родился в Тирасполе, то получается мне с собой надо будет везти своё свидетельство о рождении, и его?

Если отца уже нет в живых - то это не может быть причиной визита в Молдову. Под связью имеются ввиду живые родные к которым вы едете или по работе, учебе, бизнесу, лечение, etc.

Если отец похоронен там - это другое дело, так и говорите - на могилу отца и соответствующие документы.