Подскажите, как сейчас с передвижением внутри Шенгена с полученной впервые итальянской визой?

Если выезд тоже из Италии, 99%, что никаких проблем и у вас даже паспорт никто не посмотрит. Выезд не по маршруту может быть чреват при дальнейших подачах в Италии. Ещё отдельно именно в Германии бывают проблемы у туристов, но тоже это надо, чтобы где-то паспорт увидели. При вылете выпускают отовсюду спокойно. Много знакомых вообще по суше из Литвы/Эстонии возвращаются с визами, и в дальнейшем визы тоже получали. Один раз в 2024 пришлось вынужденно по итальянской влететь в Вену, ничего не спросили и после визу тоже выдали (возврат через Милан был)

нет проблем с посещением других стран Шенгена, предупреждать не надо, у вас пока головная боль по бронянм авиабилетов должна быть, остальное потом