Подскажите, а если 5 июня подаёмся на визу, до 6 августа её дадут? (вылетаем 7 августа).

Вам никто сейчас не сможет ничего сказать , до 5 Июня сроки могут как увеличиться так и снизиться( вряд ли ) , тут не угадать , я бы подала чем раньше тем лучше .