Подскажите, пожалуйста, прилетаем в Сербию, Белград впервые. В интернете написано, что весь общественный транспорт бесплатный. Из аэропорта автобусы тоже бесплатные? И где лучше валюту менять?

Из аэропорта тоже бесплатные. Валюту меняйте в любых менячницах. Курс, конечно, различается, но... разница в пределах 1% вряд ли вас поначалу будет сильно беспокоить.

Там ещё бывает что-то вроде трансфера, маршрутных такси. Они за деньги. Но большие синие автобусы точно бесплатные

Автобусы бесплатные. А маршрутка А1 до Славии - платная, 400 динар наличными водителю