Как и где можно сортировать мусор (пластика, металл, бумага и тд) в Ташкенте? Или здесь это не делается?

Не делается. Обычно на мусорках на месте перебирают по возможности

Перерабатывается весь мусор в стране, самостоятельно перерабатывать не сможете, смотря для чего Вам нужна это переработка !