Нужна консультация. Поступил в институт Словакии, нахожусь в РФ, буду подаваться как гражданин РМ.

Вас видимо отправили в Единый визовый центр

Первоисточник смотрите у Словаков.

Венгерское консульство может обслуживать только резидентов Молдовы (постоянно проживающих в РМ) и на этом основании требовать ID.

Я не знаю конкретно про Словакию - но это стандартная практика для стран которые работают через чужие консульства/визовые центры.

Справку об отсуствии судимости обычно требуют из страны постоянного проживания. Если вы подаетесь как простоянно проживающий в Молдове резидент - то соответсвенно из Молдовы

Здравствуйте, если вы уже поступили, отправьте email с вопросом вузу, опишите ситуацию.