Подскажите пожалуйста, как записаться в посольство Мексики в Москве. на сайте не получается зарегистрироваться.

Позвонить им по телефону

У них на сайте есть адрес электронной почты. Не знаю ни одного случая чтобы они не ответили. Попробуйте. Вообще, там аншлагов не бывает и очереди не стоят, вы можете просто прийти на подачу в порядке живой очереди. Но, если вы не в Москве живёте, разумнее уточнить про запись и про документы.