Подскажите, а можно податься на евизу находясь во Вьетнаме, выехать, а когда одобрят въехать? Или обязательно подаваться вне Вьетнама? Как это проверяется?

Нельзя. Только через агентов. Процесс такой: обращаетесь к ним, все заполняют за вас, выезжаете, ждёте несколько часов на границе, пока пришлют визу и можно сразу же назад. Самостоятельно вам могут много раз присылать анкету на доработку. И в итоге визу получите очень не скоро.