Подскажите, пожалуйста, приглашение, которое в свободной форме, должно в себя включать подпись приглашающего? Если да, то обязателен оригинал? Подаюсь на визу в Германию.

Должно. Если не успевает оригинал дойти, подаются с копией.

Достаточно копии (скана) Напечатать, распечатать, подписать, поставить дату и, сделав скан, отправить приглашенному. В письме в свободной форме лучше указать уже конкретные даты гостевого визита по билетам.