У меня ВНЖ Сербии до 14го числа. Я хочу 6го числа подать заявление на продление и сменить причину ВНЖ.

Важно не подать, а чтобы его приняли к рассмотрению, там есть статус типа «в процессе» или как-то так. Тогда не надо визаранить.

Если меняется основание, то с момента приема документов на продление по новому основанию визаран не нужен, при условии, что документы поданы до окончания действия текущего ВНЖ. Но есть один нюанс: в некоторых случаях продление по новому основанию возможно только после отказа от ВНЖ по старому основанию.