Проверяют ли билеты, отели, наличие денег на счету или на руках при вьезде в Венгрию? Что вообще пограничники могут спросить показать? А если у меня карта, а не наличные средства, или они не у меня, могут ли спросить показать?

Все могут спросить. Иметь при себе

Обычно спрашивают обратный билет и бронирование жилья. При выезде могут проверить наличные, т.к. запрещено вывозить евро в валюте. Счета никто не спрашивает

Вот карту и покажете, баланс на ней они не имеют ни прав, ни возможности проверить

Добрый день!

Прилетела 18-го декабря рейсом из Стамбула. На выходе у всех "нерусской внешности", то есть не Шенген, проверяли багаж, открыли чемодан, ручную кладь, спросили, сколько "кэш". Удивились, что всего 50€, говорю деньги на карте, проверили кошелек. Не поверили. Но, увидев, в открытую дверь, как радуется и машет мне друг, пропустили.

Дополню. Обратный билет не проверяли, отель тоже - виза гостевая