Если был нарушен срок пребывания предыдущей итальянской визы, как повысить шансы получить новую?) Понимаю, что могут быть сложности.

В Шенгене база общая, где видны нарушения и даты пересечения границы. Это автоматически происходит, когда паспорт на границе суете пограничнику или в автомате сканируете. Штраф могли и не выписать, но нарушение автоматически отразилось в базе. Другая страна поставит Вам отказ с большей вероятностью, чем Италия.