Подскажите, Фраскати для остановки на три ночи от Рима недалеко?

Вполне себе, но имейте ввиду, что придётся очень быть привязанными к расписанию поездов или автобусов. Вот сегодня например забастовка, поезда ходят как попало, а последний прямой в расписании от Рима в 19.54