Скажите, если я куплю в Сербии дом,я смогу прописать в нём сына взрослого?

Да, но нет. Зарегистрировать - можно, но сама по себе эта регистрация не даст ему право находиться в Сербии

Вы можете подарить ему долю потом или выделить сразу при покупке и на этом основании он может получить ВНЖ по недвижимости.

Мы купили квартиру по долям с мужем и совершеннолетним сыном. Когда сын приедет в Сербию, он будет получать ВНЖ по покупке недвижимости.