Подскажите пожалуйста, рассчитываться в евро можно или только лиры на Северном Кипре?

можно, но курс не всегда удачный

Можно и в евро, и в долларах, и фунтах. Курс будет такой же, как при обмене в банках, но в обменниках курс будет немного получше, но на несколько десятых процента.