Когда был на Кипре брал в аренду машину, как мне туристу узнать напоролся ли я на штрафы от камер или нет?

Смотрите в почтовом ящике по адресу который оставили в контракте на аренду

написать или позвонить арендодателю.

штрафы приходят им, потом они их пересылают подопечным

В прокатной конторе есть данные вашей карты. Ну и можно им написать и спросить, если есть за что переживать.