Если я и студент и работаю, нужно указывать и то и то? Или просто кем работаю? При записи на подачу документов на визу Италии.

При записи - да хоть что ))

Это анкета для анкеты.

А при подаче - как работающий, если работа есть в этк

Если работа официальная, это будет отражено в этк, подавайтесь как работающий

проф занятость студент

+ прикладываете что ещё и работаете

Работаете официально? Если да, то подавайтесь в статусе работающего