Если я на пенсии, мне дадут кету и впустят в Корею? . Я работаю няней в семье. Надо это указывать ? Если да, то как правильно указать ? Поможет ли это в получении кеты и для пропуска пограничниками ?

К-ета это предварительное разрешение, не виза. Проверяется автоматом. Если заполнена без очевидных ошибок и логично, то одобрят.

Можно указать и retired (пенсия), тоже нормально, особенно если по возрасту логично подходите. Не врите в к-ете. Если есть обратные билеты, бронь, наличка, и турплан, но пустят. Они нелегалов не любят, подготовленный пенсионер турист это нормально.