Подскажите, могу я забронировать и оплатить отель через букинг и предъявить распечатку с букинга для получения визы Венгрии?

Можете бронировать через букинг. Для визы договор вам предьявлять не нужно. Нужна бронь (ее распечатаете из букинга) и подтверждение оплаты (подойдет выписка из банка, в день, когда делали оплату, чтобы видна была транзакция). Букингу нужна иностранная карта