Скажите, а сейчас обязательно въезжать в шенгенскую зону через страну, где получил визу? Т.е. получив визу Италии нельзя, например, въехать через Францию?

Можно

Если только у вас не 5й паспорт

Если при подаче на визу вы указали въезд через Францию, без проблем. А так сейчас пока мало статистики по однократным визам