Подскажите, можно ли на казахскую карту положить доллары через банкомат в Дубае?

В других странах нельзя положить просто так на карту

Никак. Положить на карту любую наличность можно только в регионе выдачи банковской карты.

Как вариант посмотреть какая платежная система вашей страны позволяет переводить деньги со своего аккаунта на вашу карту. Тогда можно попробовать перевести наличные в вашу страну, например через ВестернЮнион, и потом зачислите себе на счет. Либо перевести кеш родственникам, чтобы они положили в банке на ваш счет эквивалент суммы