Подскажите, пересчитывают ли деньги на таможне в Узбекистане, когда ввозит гражданин РФ 5000 долларов?

Могу и пересчитать, чаще всего так и будет.

Да въезде (авиа) обычно вообще не проверяют, т.к. жестких лимитов на ввоз валюты нет. Да и на вылете не всегда - могут спросить, хотя лимиты жесткие.

В любом случае, 5000 usd это в рамках недекларируемой суммы

даже не спрашивали

Не будут считать, воз в Узбекистан иностранной волюты без ограничение, вывоз до 100млн сум, примерно до 8000$ разрешено