Прошу совета: мы с мужем подавались на туристическую визу Новой Зеландии, пришёл отказ в связи с недостаточностью связей с родиной и семьёй.

Если вы причину отказа проработаете, то податься можно хоть сегодня же, но только вряд ли сразу можно этот вопрос решить.

Зависит от формулировки отказа, от пакета документов, что вы предоставляли, от вашего бэкграунда в целом

Имеет смысл только в том случае , если вы доработаете недостающих им доказательств с родиной. Подсобирайте документы , улучте визу. Чем больше доказательств тем лучше. Письма от родителей, типа моя дочь и зять любят путешествовать и бла-бла-бла… потому что если будет 2 отказ , то это очень плохая история и в дальнейшем будет получать визу крайне сложно. Не только в НЗ , а и USA, Canada, Australia, они очень связаны .