Лечу в Катманду через Дубай. Подскажите, пожалуйста, ходит ли шатл между терминалами 2 и 3 ?

Между чистыми зонами терминалов есть шаттл. Если вышли, то да, такси или автобус.

Возле второго терминала есть метро. Там пройти немного. Я с чемоданом за 15 минут прошел

Да, шаттлы между Т2 и Т3 отменили, там вроде какие-то дорожные работы, но должны были остаться шаттлы между Т1 и Т2 (и обратно), а в Т1 из Т3 (и обратно) - это одна одна остановка на метро.