Подскажите, а где можно оформить страховку в Южную Корею и за сколько до вылета это надо сделать?

Да везде, от вашего банковского приложения до сайтов-агрегаторов страховок. При покупке вы указываете начало действия. Оформлять не обязательно, это только для вашего спокойствия